Spotřeba ve třísektorové ekonomice

• Je dána spotřební funkce C = 200 + 0,8 YD (disponibilní důchod).
• Investice jsou ve výši 100, vládní výdaje jsou 300, transferové platby 125, autonomní daně 100 a daňová sazba 0,25.
• Jaká je velikost multiplikátoru?
• Jaká je velikost celkové spotřeby?

 Dvousektorová ekonomika

• Předpokládejme, že GNP = 1000 jednotek, přičemž C = 800 a I = 200, mpc = 0,5.
• Firma se rozhodne postavit sklad a její investice se zvýší z 200 na 210 jednotek.
• Popište přechod od staré rovnováhy k nové.
• Určete velikost přírůstku důchodu (odečtením dvou předchozích rovnic).
• Popište multiplikační účinek, tj. o kolik se zvýší GNP, když investice se zvýší o 10 jednotek.
• Zakreslete starou a novou rovnováhu, vyznačte změny I a GNP.
• Popište v obrázku multiplikační efekt.

Pokles daňové sazby

• Ekonomika je dána těmito parametry: Důchod je 1000, mpc = 0,8, sazba důchodové daně se změní z 0,3 na 0,2.
• Popište rovnicemi AD před změnou a po změně.
• Danou změny AD zakreslete. Zobrazte změnu rovnovážné úrovně důchodu.
• Změnu důchodu kvantifikujte.
• O kolik se změní daňové příjmy vlády?

Maximalizace užitku

Akumulace kapitálu

Paradox velké úrody, resp. snížení poplatků za telefon

Elasticita funkce

Cenová elasticita poptávky vyjadřuje reakci spotřebitele na relativní změnu ceny zboží, která se projeví relativní změnou jeho poptávaného množství.

Elasticita funkce v bodě je relativní míra (rychlost) stejných změn. Slovo relativní je chápáno jako rychlost ve vztahu k celku.

Funkce je:

• elastická,  je-li |ED| >1
• neelastická, je-li |ED| < 1
• jednotkově elastická, je-li |ED| = 1

Elasticitu funkce lze zjistit jako poměr mezních veličin a průměrných veličin funkce. 

|ED| = |Mf|/|Af|

Grafické určení elasticity:

Pro grafické určení elasticity funkce v bodě je nutné sestrojit tečnu křivky v daném bodě a spojnici daného bodu s počátkem.

Je-li a_A  < a_{M, pak je funkce v bodě X elastická.}

Je-li a_A > a_{M, pak je funkce v bodě X neelastická.}

Hledání extrémů funkce

Postup při zjišťování extrémů funkce:

1. Zjistíme první derivaci dané funkce.
2. První derivaci funkce položíme nule a zjistíme kořeny vzniklé rovnice. Kořeny zmíněné rovnice mohou, ale také nemusí být lokální extrémy funkce.  Tyto body se nazývají body podezřelé z extrému, neboli stacionární body.
3. Zjistíme druhou derivaci funkce.
4. Do druhé derivace dosadíme stacionární bod.
5. Rozhodneme o povaze extrému podle znaménka druhé derivace:

• f´´ > 0       jedná se o lokální MINIMUM
• f´´ < 0       jedná se o lokální MAXIMUM
• f´´ = 0       jedná se o INFLEXNÍ BOD

Inflexní bodem se názývá bod, ve kterém funkce přechází z konvexní do konkávní a naopak.

Příklad:

Hledání bodu zvratu funkce

• Urči bod zvratu funkce TC: C(Q) = Q^3 - 12 Q^2 + 60 Q.
• Urči funkce MC a AC, zakresli do navazujícího grafu.
• Vyznač tečnu ke grafu funkce TC v bodě zvratu a popiš její chování.
• Sleduj vztah funkcí MC a AC, a to v bodě zvratu a kolem něj.

Maximalizace zisku

Urči maximum zisku, je-li: TR = 1 400 Q - 7,5 Q^2; TC = Q^3 - 6 Q^2 + 140 Q + 750. Počítej pomocí ekonomického pravidla, resp. matematickým postupem.

Nakresli pod sebe 3 související grafy: 1. TR a TC, 2. zisk, 3. MR a MC. 

Vyznač tečny ke grafům funkce TR a TC v bodě zvratu.

Úkoly z 3. cvičení

Progresivní a degresivní změny

Hladká funkce

Funkce je hladká v případě, že má spojitou derivaci.

"Klikatka"